`a)x = 2025 \Rightarrow 2024 = x - 1` và `2026 = x + 1`

Thay vào đa thức $P(x)$ ta được:

$P(x) = x^6 - (x - 1)x^5 - (x + 1)x^4 + (x + 1)x^3$

$P(x) = x^6 - x^6 + x^5 - x^5 - x^4 + x^4 + x^3$

$P(x) = x^3$

Thay $x = 2025$ ta được:

$P(2025) = 2025^3 = 8.303.765.625$

`b)` Để $(12x^3 - x + b) \ \vdots \ (2x + 1)$, nghiệm `x = -\frac{1}{2}` của số chia phải là nghiệm của số bị chia:

`12 \cdot(-\frac{1}{2})^3 -(-\frac{1}{2}) + b = 0`

`\Leftrightarrow 12 \cdot(-\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + b = 0`

`\Leftrightarrow -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} + b = 0`

$\Leftrightarrow -1 + b = 0 \Leftrightarrow b = 1$

Vậy với $b = 1$ thì $(12x^3 - x + 1) \ \vdots \ (2x + 1)$