Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ (km) là khoảng cách từ điểm } N \text{ đến điểm cập bờ } M \ (Điều kiện: 0 \le x \le 7). \\
& \text{Khi đó, khoảng cách từ điểm } M \text{ đến phòng thí nghiệm } B \text{ là: } MB = 7 - x \text{ (km).} \\[5pt]
& \text{Xét tam giác } ANM \text{ vuông tại } N\text{, áp dụng định lý Pytago ta có:} \\
& \text{Quãng đường tàu tự hành di chuyển trên sông là: } \\
& AM = \sqrt{AN^2 + NM^2} = \sqrt{1^2 + x^2} = \sqrt{x^2 + 1} \text{ (km).} \\[10pt]
& \text{Thời gian tàu di chuyển trên sông với vận tốc } 12 \text{ km/h là: } t_1 = \dfrac{\sqrt{x^2 + 1}}{12} \text{ (giờ).} \\
& \text{Thời gian xe địa hình di chuyển trên bờ với vận tốc } 13 \text{ km/h là: } t_2 = \dfrac{7 - x}{13} \text{ (giờ).} \\[5pt]
& \text{Tổng thời gian vận chuyển mẫu vật là: } \\
& T = t_1 + t_2 = \dfrac{\sqrt{x^2 + 1}}{12} + \dfrac{7 - x}{13} \\
& T = \dfrac{13\sqrt{x^2 + 1} + 12(7 - x)}{156} \\
& T = \dfrac{13\sqrt{x^2 + 1} - 12x + 84}{156} \\[10pt]
& \text{Để thời gian vận chuyển } T \text{ ngắn nhất, biểu thức } P = 13\sqrt{x^2 + 1} - 12x \text{ phải đạt giá trị nhỏ nhất.} \\
& \text{Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số } (12; 5) \text{ và } (x; 1)\text{, ta có:} \\
& (12x + 5 \cdot 1)^2 \le (12^2 + 5^2)(x^2 + 1^2) \\
& \Leftrightarrow (12x + 5)^2 \le (144 + 25)(x^2 + 1) \\
& \Leftrightarrow (12x + 5)^2 \le 169(x^2 + 1) \\
& \Leftrightarrow (12x + 5)^2 \le \left( 13\sqrt{x^2 + 1} \right)^2 \\[5pt]
& \text{Vì } x \ge 0 \Rightarrow 12x + 5 > 0 \text{ và } 13\sqrt{x^2 + 1} > 0\text{, khai căn hai vế ta được:} \\
& 12x + 5 \le 13\sqrt{x^2 + 1} \\
& \Leftrightarrow 13\sqrt{x^2 + 1} - 12x \ge 5. \\[10pt]
& \text{Thay vào biểu thức tính tổng thời gian } T\text{, ta có:} \\
& T = \dfrac{P + 84}{156} \ge \dfrac{5 + 84}{156} = \dfrac{89}{156} \text{ (giờ).} \\[10pt]
& \text{Dấu "=" xảy ra (tức là thời gian đạt giá trị nhỏ nhất) khi và chỉ khi dấu "=" của BĐT Bunhiacopxki xảy ra:} \\
& \dfrac{x}{12} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{12}{5} = 2,4 \text{ (Thỏa mãn điều kiện } 0 \le x \le 7). \\[10pt]
& \textbf{Kết luận: } \\
& \text{Để thời gian vận chuyển mẫu vật là ngắn nhất, điểm cập bờ } M \text{ phải cách điểm } N \text{ một khoảng 2,4 km}.
\end{aligned}$