Đáp án+Giải thích các bước giải:

Xét `x^2 + 6x + 2 = 0`

`a)` `\Delta = 6^2 - 4 . 1 . 2 = 28 > 0`

`->` PT luôn có `2` nghiệm phân biệt

`b)` Theo Viète: `{(x_1 + x_2 = -6 < 0),(x_1x_2 = 2 > 0):}`

`->` PT có `2` nghiệm âm phân biệt

Ta đặt `A = x_1\sqrt{2x_1^2 + x_1x_2} + x_2\sqrt{2x_2^2 + x_1x_2}`

`A^2 = x_1^2(2x_1^2 + x_1x_2) + x_2^2(2x_2^2 + x_1x_2) + 2x_1x_2\sqrt{(2x_1^2 + x_1x_2)(2x_2^2 + x_1x_2)}`

`A^2 = 2x_1^4 + x_1^3x_2 + 2x_2^4 + x_1x_2^3 + 2x_1x_2\sqrt{x_1x_2(2x_1 + x_2)(2x_2 + x_1)}`

`A^2 = 2(x_1^4 + x_2^4) + x_1x_2(x_1^2 + x_2^2) + 2x_1x_2\sqrt{x_1x_2(2x_1^2 + 2x_2^2 + 5x_1x_2)}`

Ta có: `x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-6)^2 - 2 . 2 = 32`

`x_1^4 + x_2^4 = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2(x_1x_2)^2 = 32^2 - 2.2^2 = 1016`

`-> A^2 = 2 . 1016 + 2 . 32 + 2 . 2 . \sqrt{2 . (2 . 32 + 5 . 2)}`

`-> A^2 = 2096 + 8\sqrt{37}`

`-> A = |\sqrt{2096 + 8\sqrt{37}}|`

Mà `x_1 ; x_2 < 0 -> A < 0`

`-> A = -\sqrt{2096 + 8\sqrt{37}}`

`-> P = -\sqrt{2096 + 8\sqrt{37})/32`