`x^2 - 4x + m + 3 = 0`

`(a=1 ; b = -4 ; b' = -2 ; c = m+3)`

`a,`

Thay `m = 0` vào phương trình trên, ta được:

`x^2 - 4x + 0 + 3 =0`

`x^2 - 4x + 3 =0` `(**)`

Vì `a+b+c = 1+(-4) + 3 =0` nên phương trình `(**)` có hai nghiệm phân biệt: `x_1 = 1 ; x_2 = 3/1 = 3`

Vậy: với `m=0`, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: `x_1 = 1 , x_2 = 3`

`b,`

`Δ' = (-2)^2 - 1.(m+3) = 4 - m - 3 = 1-m`

Để phương trình trên có hai nghiệm `x_1 , x_2` thì phương trình phải có nghiệm,

nghĩa là `Δ' geq 0`

hay `1-m geq 0`

`=>` `m leq 1`

Theo định lí `V i e t e`, ta có: `x_1 + x_2 = 4 ; x_1 . x_2 = m+3`

Theo đề ta có: `(x_1)/(x_2) + (x_2)/(x_1) = 4`

                        `((x_1)^2 + (x_2)^2)/(x_1 . x_2) = 4`

                        `((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 . x_2)/(m+3) = 4`

                        `4^2 - 2.(m+3) = 4(m+3)`

                        `16-2m-6=4m+12`

                         `10-2m-4m-12 = 0`

                         `-6m=2`

                          `m = - 2/6 = -1/3` `(TM: m leq 1)`

Vậy `m=-1/3` thì phương trình có hai nghiệm `x_1 , x_2` thoả mãn đề bài.

`---------`

Phân tích: hằng đẳng thức:

Kí hiệu: `x_1 = a ; x_2 = b`

Từ hằng đẳng thức: `(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`, suy ra:

`a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab`

Ta có:

`a^2 + b^2 = (x_1)^2 + (x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 . x_2`