$x^2 - 3(m+1)x + 2m^2 + 5m + 2 = 0$

`\Delta = [-3(m+1)]^2 - 4(2m^2 + 5m + 2)`

`= 9(m^2 + 2m + 1) - (8m^2 + 20m + 8)`

`= 9m^2 + 18m + 9 - 8m^2 - 20m - 8`

`= m^2 - 2m + 1`

`=(m-1)^2`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thì `(m-1)^2 > 0 => m \ne 1`

Theo định lý Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = 3(m+1)$

$x_1 x_2 = 2m^2 + 5m + 2$

Ta có: $|x_1 + x_2| = 2|x_1 - x_2|$

`(x_1 + x_2)^2 = 4(x_1 - x_2)^2`

`(x_1 + x_2)^2 = 4[(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2]`

`(x_1 + x_2)^2 = 4(x_1 + x_2)^2 - 16x_1x_2`

`3(x_1 + x_2)^2 - 16x_1x_2 = 0`

 Thay các biểu thức từ định lý Vi-ét vào, ta được:

`3[3(m+1)]^2 - 16(2m^2 + 5m + 2) = 0`

`3[9(m^2 + 2m + 1)] - 32m^2 - 80m - 32 = 0`

`27m^2 + 54m + 27 - 32m^2 - 80m - 32 = 0`

`-5m^2 - 26m - 5 = 0`

`5m^2 + 26m + 5 = 0`

`\Delta_m = 26^2 - 4 . 5 . 5 = 676 - 100 = 576 >0`

`=>` phương trình có `2` nghiệm phân biệt:

`m_1 = \frac{-26 + 24}{10}  = -\frac{1}{5}` `(`TMĐK`)`

`m_2 = \frac{-26 - 24}{10} = -5` `(`TMĐK`)`

Vậy `2` giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán