Đáp án+Giải thích các bước giải:

$c)$ Có: $\Delta BAH\backsim\Delta BCI$(chúng minh b)

$\Rightarrow\dfrac{\Delta BAH}{\Delta BCI}=\dfrac{BA}{BC}$

$\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta BAH}}{S_{\Delta BCI}}=(\dfrac{BA}{BC})^2=\dfrac{BA^{2}}{BC^{2}}$(1)

Xét $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có:

$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$(định lí Pythagore)

Mà $AB=AC(\Delta ABC$ vuông cân tại $A)$

$\Rightarrow AB^{2}+AB^{2}=BC^{2}$

$\Rightarrow 2AB^{2}=BC^{2}$

$\Rightarrow AB^{2}=\dfrac{1}{2}BC^{2}$(2)

Từ (1),(2)$\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta BAH}}{S_{\Delta BCI}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC^{2}}{BC^{2}}=\dfrac{1}{2}$.