Đáp án:$6 \, cm^3$.

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$ là thể tích của vàng nguyên chất trong món trang sức ( $cm^3$). Gọi $y$ là thể tích của đồng trong món trang sức ( $cm^3$). Điều kiện: $0 < x, y < 10$.

Tổng thể tích của món trang sức là $10 \, cm^3$: $$x + y = 10 \quad (1)$$

Tổng khối lượng của món trang sức là $151,8 \, g$:

Khối lượng vàng = Khối lượng riêng $\times$ Thể tích = $19,3x$. Khối lượng đồng = Khối lượng riêng $\times$ Thể tích = $9y$.

$19,3x + 9y = 151,8 \quad (2)$

Từ phương trình $(1)$, ta rút $y$ theo $x$: $$y = 10 - x$$

Thay $y = 10 - x$ vào phương trình $(2)$, ta được: $$19,3x + 9(10 - x) = 151,8$$ $$19,3x + 90 - 9x = 151,8$$ $$10,3x = 151,8 - 90$$ $$10,3x = 61,8$$

$x = 6$(tm)

Thay $x = 6$ vào phương trình $y = 10 - x$, ta có: $$y = 10 - 6 = 4(tm)

Thể tích vàng nguyên chất được dùng để làm ra món trang sức là $6 \, cm^3$