Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm, tia phân giác của góc ABC cắt Ac tại D 1. Tính độ dài hai đường thẳng AC và AD 2. Vẽ tia Cx vuông góc tia BC tại E và tia CE cắt đường thẳng AB tại D Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC, rồi tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác EBC 3. Tia FD cắt BC tại H, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AB tại M. Chứng minh: MH.AB = FH.MB

1, Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A, ta có:

$AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=BC^{2}$

⇔ $3^{2}$ $+AC^{2}$ $=5^{2}$

⇔ $AC^{2}$= 16

⇔AC = 4 (cm)

Vì BD là p/g ∠ABC

⇒$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{CD}$ 

⇔ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{BC-AD}$ 

⇔ $\frac{3}{4}$ = $\frac{AD}{5-AD}$ 

⇔ 3 (5-AD)= 4AD

⇔15 -3AD =4AD

⇔ 7AD =15

⇔ AD = $\frac{15}{7}$  cm

2, Xét ΔABD và ΔEBC có:

∠ABD=∠EBC (BD là p/g ∠ABC)

∠BAD=∠BEC ($=90^{o}$ )

⇒ΔABD ~ ΔEBC (g-g)

⇒$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{EC}{EB}$ = $\frac{\frac{15}{7}}{3}$ = $\frac{5}{7}$ 

⇔$\frac{AD}{EC}$= $\frac{5}{7}$ 

⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}$ = ($\frac{AD}{EC}$)² =($\frac{5}{7}$)²=$\frac{25}{49}$ 

3, Xét ΔMBH và ΔMHF có:

∠BMH=∠FNH ($=90^{o}$ )

∠MBH=∠MHF (cùng phụ ∠ MHB)

⇒ ΔMBH ~ ΔMHF (g-g)

⇒$\frac{MB}{MH}$ = $\frac{BH}{HF}$

⇒ MH.AB = FH.MB (đpcm)

@thuyylinhh20042007