$\text{Câu 1:}$

$a,H(x) = P(x) + Q(x)$

$H(x) = (4x^3 - 7x^2 + 3x - 12) + (4x^3 + 5x^2 - 9x + 12)$

$H(x) = (4x^3 + 4x^3) + (-7x^2 + 5x^2) + (3x - 9x) + (-12 + 12)$

$H(x) = 8x^3 - 2x^2 - 6x$

$b,$

Với $x = 1$:

$H(1) = 8(1)^3 - 2(1)^2 - 6(1) = 8 - 2 - 6 = 0$

Với $x = -1$:

$H(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1)^2 - 6(-1) = -8 - 2 + 6 = -4$

$\text{Câu 2:}$

$a,$ 
$A(x) = x \cdot 4x - 5 - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^5 - 5$

$A(x) = 4x^2 - 5 - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^5 - 5$

$A(x) = (2x^5 + 3x^5) - 4x^4 - 3x^3 + 4x^2 + 3x + (-5 - 5)$

$A(x) = 5x^5 - 4x^4 - 3x^3 + 4x^2 + 3x - 10$

Bậc của đa thức: 5

$b,$ Ta cho $Q(x) = 0$:

$6x - 6 = 0$

$6x = 6$

$x = 1$

Vậy nghiệm của đa thức $Q(x)$ là $x = 1$