Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } n \text{ là số mũ của lũy thừa cơ số } 2 \text{ đầu tiên mà bạn Sars chọn } (n \in \mathbb{N}). \\
& \text{Tổng } 10 \text{ lũy thừa liên tiếp của } 2 \text{ do bạn Sars tính là:} \\
& S = 2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2} + \dots + 2^{n+9} \\
& S = 2^n \cdot (1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^9) \\[5pt]
& \text{Để tính biểu thức trong ngoặc, ta đặt } A = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^9. \\
& \text{Nhân cả hai vế của } A \text{ với } 2\text{, ta có:} \\
& 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{10} \\
& \text{Lấy } 2A - A\text{, ta được:} \\
& A = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023. \\
& \text{Do đó, kết quả của bạn Sars là: } S = 1023 \cdot 2^n. \\[10pt]

& \text{Gọi } m \text{ là số lượng các số nguyên dương liên tiếp (kể từ 1) mà bạn Corona cộng lại } (m \in \mathbb{N}^*). \\
& \text{Tổng do bạn Corona tính là tổng của cấp số cộng:} \\
& C = 1 + 2 + 3 + \dots + m = \frac{m(m+1)}{2}. \\[10pt]

& \text{Giả sử hai bạn có thể nhận được cùng một kết quả, tức là } S = C. \text{ Ta có phương trình:} \\
& 1023 \cdot 2^n = \frac{m(m+1)}{2} \\
& \Leftrightarrow m(m+1) = 1023 \cdot 2^{n+1}. \\[5pt]

& \text{Nhận thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp } m \text{ và } (m+1). \\
& \text{Đồng thời ở vế phải có chứa thừa số } 1023\text{, ta thử nghiệm chọn } m = 1023. \\
& \text{Nếu } m = 1023 \text{ thì số tự nhiên liền sau nó là } m + 1 = 1024 = 2^{10}. \\
& \text{Thay vào phương trình trên, ta được:} \\
& 1023 \cdot 1024 = 1023 \cdot 2^{n+1} \\
& \Leftrightarrow 2^{10} = 2^{n+1} \\
& \Leftrightarrow n + 1 = 10 \\
& \Leftrightarrow n = 9. \\[5pt]
& \text{Vì } n = 9 \text{ là một số tự nhiên hợp lệ, nên tồn tại trường hợp hai bạn ra kết quả bằng nhau.} \\
& \text{Trường hợp đó xảy ra khi Sars bắt đầu cộng từ } 2^9 \text{ và Corona cộng } 1023 \text{ số nguyên dương đầu tiên.} \\[10pt]

& \text{Kết luận: } \text{Cả hai bạn có thể nhận được cùng một kết quả.}
\end{aligned}$