Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ là số chiếc đèn lồng nhóm thợ dự định làm trong một ngày } (x \in \mathbb{N}^*; x < 1200). \\
& \text{Thời gian dự định hoàn thành } 1200 \text{ chiếc đèn lồng là: } \dfrac{1200}{x} \text{ (ngày).} \\[5pt]
& \text{Trong 10 ngày đầu, nhóm thợ làm đúng kế hoạch nên số đèn lồng làm được là: } 10x \text{ (chiếc).} \\
& \text{Số đèn lồng còn lại cần phải làm là: } 1200 - 10x \text{ (chiếc).} \\[5pt]
& \text{Trong những ngày còn lại, do có thêm người nên mỗi ngày họ làm được: } x + 40 \text{ (chiếc/ngày).} \\
& \text{Thời gian để làm nốt phần việc còn lại là: } \dfrac{1200 - 10x}{x + 40} \text{ (ngày).} \\[5pt]
& \text{Tổng thời gian thực tế nhóm thợ đã làm là: } 10 + \dfrac{1200 - 10x}{x + 40} \text{ (ngày).} \\
& \text{Theo đề bài, họ hoàn thành sớm hơn kế hoạch 4 ngày, nên ta có phương trình:} \\
& 10 + \dfrac{1200 - 10x}{x + 40} = \dfrac{1200}{x} - 4 \\
& \Leftrightarrow 14 + \dfrac{1200 - 10x}{x + 40} - \dfrac{1200}{x} = 0 \\[5pt]
& \text{Quy đồng mẫu thức hai vế với mẫu chung là } x(x + 40)\text{, ta được:} \\
& \dfrac{14x(x + 40) + x(1200 - 10x) - 1200(x + 40)}{x(x + 40)} = 0 \\
& \Rightarrow 14x^2 + 560x + 1200x - 10x^2 - 1200x - 48000 = 0 \\
& \Leftrightarrow 4x^2 + 560x - 48000 = 0 \\
& \Leftrightarrow x^2 + 140x - 12000 = 0 \\[5pt]
& \text{Xét } \Delta' = 70^2 - 1 \cdot (-12000) = 4900 + 12000 = 16900 > 0 \Rightarrow \sqrt{\Delta'} = \sqrt{16900} = 130. \\
& \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt:} \\
& \left[ \begin{array}{l}
x_1 = \dfrac{-70 + 130}{1} = 60 \quad (\text{thỏa mãn điều kiện}) \\
x_2 = \dfrac{-70 - 130}{1} = -200 \quad (\text{không thỏa mãn điều kiện, loại})
\end{array} \right. \\[10pt]
& \text{Kết luận: } \text{Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm 60} \text{ \textbf{chiếc đèn lồng.}}
\end{aligned}$