Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Quãng đường máy bay A bay được sau 2 giờ là: } CA = 300 \cdot 2 = 600 \text{ (km).}\\
&\text{Quãng đường máy bay B bay được sau 2 giờ là: } CB = 400 \cdot 2 = 800 \text{ (km).}\\
&\text{Xét } \triangle ABC \text{ có } CA = 600\text{ km}, CB = 800\text{ km} \text{ và } \widehat{C} = 45^\circ.\\
&\text{Kẻ đường cao } AH \perp CB \text{ tại } H \text{ (} H \in CB \text{).}\\
&\text{Xét } \triangle AHC \text{ vuông tại } H, \text{ áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:}\\
&AH = CA \cdot \sin C = 600 \cdot \sin 45^\circ = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 300\sqrt{2} \text{ (km).}\\
&CH = CA \cdot \cos C = 600 \cdot \cos 45^\circ = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 300\sqrt{2} \text{ (km).}\\
&\text{Vì } CH \approx 424,26 \text{ km} < CB \text{ (800 km) nên điểm } H \text{ nằm giữa } C \text{ và } B.\\
&\text{Độ dài đoạn thẳng } HB \text{ là: } HB = CB - CH = 800 - 300\sqrt{2} \text{ (km).}\\
&\text{Xét } \triangle AHB \text{ vuông tại } H, \text{ áp dụng định lý Pythagore, ta có:}\\
&AB^2 = AH^2 + HB^2\\
&AB^2 = (300\sqrt{2})^2 + (800 - 300\sqrt{2})^2\\
&AB^2 = 180000 + \left(640000 - 480000\sqrt{2} + 180000\right)\\
&AB^2 = 1000000 - 480000\sqrt{2}\\
&\Rightarrow AB = \sqrt{1000000 - 480000\sqrt{2}} \approx 566,72 \text{ (km).}\\
&\text{Kết luận: } \text{Sau 2 giờ, khoảng cách giữa hai máy bay A và B xấp xỉ } 566,72 \text{ km.}
\end{aligned}$