Giải thích các bước giải:

Kẻ $OM\perp BC, OH\perp AM, H\in AM, M\in BC$

Vì $OA\perp OB, OA\perp OC, OB\perp OC$

$\to OA\perp (OBC)$

$\to OA\perp BC$

$\to BC\perp (OAM)$

$\to BC\perp OH$

$\to OH\perp (ABC)$

$\to $Khoảng cách từ $O$ đến $(ABC)$ là $OH$

Ta có:

$\dfrac1{OH^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OM^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}+\dfrac1{OC^2}$

$\to \dfrac1{OH^2}=\dfrac1{4^2}+\dfrac1{5^2}+\dfrac1{6^2}$

$\to OH=\dfrac{60}{\sqrt{469}}\approx 2,77$