Đáp án và Giải thích:

Mỗi câu hỏi có:

`1` đáp án đúng và `3` đáp án sai.

Nếu trả lời ngẫu nhiên thì xác suất trả lời đúng một câu là:

`p = 1/4 = 0,25`

Gọi `X` là số câu trả lời đúng trong `50` câu.

Mỗi câu đúng được:

`0,2` điểm

Để đạt ít nhất `8` điểm thì cần đúng ít nhất:

`8 : 0,2 = 40` (câu)

`a)` Xác suất đậu bài kiểm tra

Xác suất để thí sinh đậu là:

`P_đậu = P(X ≥ 40)`

`\sum_{40}^{50} C_50 ^k .(0,25)^k . (0,75)^(50-k)`

Giá trị này rất nhỏ vì:

`E(X)=50.0,25=12,5`

nghĩa là trung bình chỉ đúng khoảng `12` hoặc `13` câu.

Tính được:

`P_(đậu) ~~ 1,023 . 10^(-12)`

``

`b)` Xác suất đậu trong tối đa `3` lần thi

Xác suất trượt `1` lần là:

`P_(trượt) = 1 - P_(đậu)`

Xác suất trượt cả `3` lần là:

`(1-P_đậu)^3`

Vậy xác suất đậu ít nhất `1` lần trong `3` lần thi là:

`P = 1-(1-P_(đậu))^3`

`~~ 3.P_(đậu)`

`~~ 3 . 1,023 . 10^(-12)`

`~~ 3,069 . 10^(-12)`