Hộp có `9` quả xanh `(X),` `16 `quả đỏ `(Đ)`

Tổng $9 + 16 = 25$ quả

`a)` Sai

Số cách chọn `1` quả: $25$

Số cách chọn `1` quả xanh: $9$

$P = \dfrac{9}{25} = 0,36$

`b)` Sai

Sau khi Nguyệt lấy `1X,` hộp còn: `8X, 16Đ` (tổng `24` quả)

Đức lấy `2` quả

Số cách chọn: $C_{24}^2 = 276$

Biến cố đối (Đức lấy `0` quả đỏ `=` lấy `2` quả xanh): $C_8^2 = 28$

$P = 1 - \dfrac{28}{276} = 1 - \dfrac{7}{69} \approx 0,898 \approx 0,90$

`c)` Đúng

Sau khi Nguyệt lấy `1Đ,` hộp còn: `9X, 15Đ` (tổng `24` quả)

Đức lấy `3` quả

Số cách chọn: $C_{24}^3 = 2024$

Biến cố đối (Đức lấy `0` quả xanh `=` lấy `3` quả đỏ): $C_{15}^3 = 455$

$P = 1 - \dfrac{455}{2024} \approx 0,775 \approx 0,78$

`d)` Đúng

Gọi $A$: "Nguyệt lấy bóng xanh", $B$: "Nguyệt lấy bóng đỏ"

Gọi $H$: "Cả Nguyệt và Đức lấy được đủ cả X và Đ"

`TH1:` (Nguyệt lấy `X`): Đức lấy `2` quả từ (`8X, 16Đ`). Để có cả hai màu, Đức có thể lấy `(X, Đ)` hoặc `(Đ, Đ)`

$P(A) = \dfrac{9}{25}$

$P(H|A) = 1 - P(\text{Đức lấy 2X}) = 1 - \dfrac{C_8^2}{C_{24}^2} = \dfrac{248}{276}$

$P(A \cap H) = \dfrac{9}{25} \cdot \dfrac{248}{276} = \dfrac{186}{575} \approx 0,3235$

`TH2:` (Nguyệt lấy `Đ`): Đức lấy `3` quả từ `(9X, 15Đ).` Để có cả hai màu, Đức có thể lấy ít nhất `1X`

$P(B) = \dfrac{16}{25}$

$P(H|B) = 1 - P(\text{Đức lấy 3Đ}) = 1 - \dfrac{C_{15}^3}{C_{24}^3} = \dfrac{1569}{2024}$

$P(B \cap H) = \dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{1569}{2024} = \dfrac{1569}{3162,5} \approx 0,4961$

Xác suất cần tìm $P(A|H) = \dfrac{P(A \cap H)}{P(A \cap H) + P(B \cap H)} = \dfrac{0,3235}{0,3235 + 0,4961} \approx 0,3947 \approx 0,39$