xin ae lừm giúp tỷ ạ xia xịa đang cần gấp

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Cho biểu thức: } K = \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-1} \right) \cdot \frac{x+1}{x} \\
\\
& \text{a) Biểu thức } K \text{ xác định khi và chỉ khi các mẫu thức đều khác } 0: \\
& \begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 0 \end{cases} \\
& \text{Vậy ĐKXĐ của biểu thức là } x \neq 0 \text{ và } x \neq 1. \\
\\
& \text{b) Với } x \neq 0 \text{ và } x \neq 1, \text{ ta có:} \\
& K = \left( \frac{1+1}{x-1} \right) \cdot \frac{x+1}{x} \\
& K = \frac{2}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} \\
& K = \frac{2(x+1)}{x(x-1)} \\
\\
& \text{c) Để } K \in \mathbb{Z} \text{ với } x \in \mathbb{Z} \text{ thì } 2(x+1) \text{ phải chia hết cho } x(x-1). \\
& \text{Vì } x \text{ và } x-1 \text{ là hai số nguyên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau.} \\
& \text{Do đó, } 2(x+1) \text{ chia hết cho } x(x-1) \text{ khi và chỉ khi } 2(x+1) \text{ đồng thời chia hết cho } x \text{ và } x-1. \\
& \bullet \text{ Điều kiện 1: } 2(x+1) \text{ chia hết cho } x \\
& \Rightarrow (2x + 2) \text{ chia hết cho } x. \\
& \text{Vì } 2x \text{ luôn chia hết cho } x \text{ nên } 2 \text{ phải chia hết cho } x. \\
& \Rightarrow x \in \text{Ư}(2) = \{1; -1; 2; -2\} \quad (1) \\
& \bullet \text{ Điều kiện 2: } 2(x+1) \text{ chia hết cho } x-1 \\
& \Rightarrow [2(x-1) + 4] \text{ chia hết cho } (x-1). \\
& \text{Vì } 2(x-1) \text{ luôn chia hết cho } x-1 \text{ nên } 4 \text{ phải chia hết cho } x-1. \\
& \Rightarrow x-1 \in \text{Ư}(4) = \{1; -1; 2; -2; 4; -4\} \\
& \Rightarrow x \in \{2; 0; 3; -1; 5; -3\} \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), để thỏa mãn cả hai điều kiện, } x \text{ phải là các giá trị chung của hai tập hợp:} \\
& \Rightarrow x \in \{-1; 2\} \\
& \text{Đối chiếu với ĐKXĐ (} x \neq 0, x \neq 1 \text{), ta thấy } x = -1 \text{ và } x = 2 \text{ đều thỏa mãn.} \\
& \text{Thử lại:} \\
& \text{- Với } x = -1 \Rightarrow K = \frac{2(-1+1)}{-1(-1-1)} = \frac{0}{2} = 0 \in \mathbb{Z} \text{ (Thỏa mãn).} \\
& \text{- Với } x = 2 \Rightarrow K = \frac{2(2+1)}{2(2-1)} = \frac{6}{2} = 3 \in \mathbb{Z} \text{ (Thỏa mãn).} \\
& \text{Vậy } x \in \{-1; 2\} \text{ là các giá trị nguyên cần tìm.}\\

&\text{(Nếu x không nguyên thì có vô số x để K nguyên)}\\
\end{aligned}$