Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Asp dụng định lí Pythagore ta có:

`BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16^2 + 20^2} = 4\sqrt{41}`

Do `BD` là phân giác nên `:(BA)/(AD) = (BC)/(CD) = (AB + BC)/(AD + CD)`

`= (16 + 4\sqrt{41})/(AC) = (4 + \sqrt{41})/5`

`(AB)/(AD) = (4 + \sqrt{41})/5`

`-> AD = (AB)/((4 + \sqrt{41})/5) = (-64 + 16\sqrt{41})/5`

`(CB)/(CD) = (4 + \sqrt{41})/5`

`-> CD = (CB)/((4 + \sqrt{41})/5) = -16 + 4\sqrt{41}`

`b)` Do tam giác ABC vuông tại A và `CH ⊥ BD` nên:

`BAD = CHD = 90^o`

Xét tam giác `ABD` và `HCD` có:

`BAD = CHD = 90^o`

`ADB = CDH` (hai góc đối đỉnh)

`-> ΔABD ~~ ΔHCD (g-g)`

`c)` Theo chứng mịnh `b) ΔABD ~~ ΔHCD`

Suy ra: `(S_(ΔABD))/(S_(ΔHCD)) = ((DB)/(CD))^2 `

Mà `S_(ΔABD) = 1/2 . AB . AD`

`-> S_ΔHCD = (1/2 . AB . AD)/(((DB)/(CD))^2)`

`~~ 29,58 (cm^2)`