Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 b) Cách 1

`M,N` là trung điểm của `BD` và `BC `

Suy ra `MN` là đường trung bình `ΔBDC` suy ra `MN` // `CD` hay `MN` //`AC`

+`N` là trung điểm `BC` suy ra `NA` là đg trung tuyến `ΔABC`

Do đó `NA = NC = 1/2 BC` ( đg trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)

Suy ra `ΔANC` cân tại `N` và `\hat{NAC} = \hat{NCA} =\hat{BCD}`

Mà `\hat{NAC} = \hat{ANM}` ( so le trong)

Suy ra `\hat{ANM} = \hat{BCD} `

+`M` là trung điểm `BD` nên `AM` là đg trung tuyến `ΔABD `

Suy ra `AM = MD = 1/2 BD` ( đg trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)

Do đó `ΔAMD` cân tại `M` và `\hat{MAD} = \hat{MDA}`

Kéo dài `MN` cắt `AB` tại `E` suy ra `\hat{MAD} = \hat{AME}` (sole trong)

Do đó `\hat{MDA}  =\hat{AME}`

Mà `\hat{AMN} + \hat{AME} = 180^0` ( 2 góc kề bù)

      `\hat{BDC} + \hat{MDA} = 180^0` ( 2 góc kề bù)

Suy ra `\hat{AMN} = \hat{BCD}`

Xét `ΔAMN` và `ΔBDC` có

`\hat{ANM} = \hat{BCD}  (cmt) , \hat{AMN} = \hat{BCD} (cmt)`

Suy ra `ΔAMN` đồng dạng `ΔBCD (g.g)`

+ Cách 2

`N` là trung điểm `BC` suy ra `AN` là đg trung tuyến `ΔABC`

Suy ra `NA =NB =1/2 BC` ( đg trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)

`M` là trung điểm `BD` suy ra `AM` là đg trung tuyến của `ΔABD`

Suy ra `AM = AB =1/2 BD` ( đg trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Xét `ΔAMN` và `ΔBMN` có

`NA = NB (cmt) ; AM = AB (cmt) ; MN` chung

Suy ra `ΔAMN` đồng dạng `ΔBMN ( c.c.c)`

`M,N` là trung điểm của `BD` và `BC` suy ra `MN` là đg trung bình `ΔBCD`

Suy ra `MN` // `CD` do đó `(BM)/(BD) = (BN)/(BC)` ( ta -lét)

Xét `ΔBMN` và `ΔBDC` có

`\hat{CBD}` chung;  `(BM)/(BD) = (BN)/(BC) (cmt)`

Suy ra `ΔBMN` đồng dạng `ΔBDC` `(c.g.c)`

Mà `ΔAMN` đồng dạng `ΔBMN` suy ra `ΔAMN` đồng dạng `ΔBDC`

Đề bài bị nhầm nhé nó là ΔBCD chứ không phải ΔCBD