Xét `ΔBCE` và `ΔBFH` ,có:

       `\hat{FBC}` là góc chung

        `\hat{BEC} =  \hat{BHF} =90^o`

`⇒ΔBCE ∽ ΔBFH(g-g)`

`⇒ (BE)/(BH) = (BC)/(BF)`

`⇒BE.BF=BH.BC `

Mà `AB^2=BH.BC`

`⇒AB^2=BE.BF`

Mà `AB=BG`

`⇒BG^2=BE.BF`

`⇒ (BG)/(BE) = (BF)/(BG)`

Xét `ΔBEG` và `ΔBGF` ,có:

       `\hat{FBG}` là góc chung

       `(BG)/(BE) = (BF)/(BG)`

`⇒ΔBEG ∽ ΔBGF(c-g-c) `

`⇒ \hat{BEG} = \hat{BGF}` (2 góc tương ứng)

Mà  `\hat{BEG} =90^o`

`⇒ \hat{BGF} =90^o`

`=> BG⊥FG`