Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt `(ab + ac)/2 = (bc + ba)/3 = (ac + cb)/4 = k`

Khi đó: `{(ab + ac = 2k),(bc + ba = 3k),(ac + cb = 4k):}`

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai ta được:

`ac - bc = -k       (**)`

Lấy `(**) + ` phương trình thứ ba ta được:

`-2bc = 5k`

`-> bc = 5/2k`

Tương tự ta có: `ac = -k + 5/2k = 3/2k`

`ab = 1/2k`

`Lại có: (ab)/(ac) = (0,5k)/(1,5k) = 1/3`

`-> b/c = 3 -> c = 3b`

`(bc)/(ac) = (2,5k)/(1,5k) = 5/3`

`-> b/a = 5/3 -> a = 3/5b`

Thay vào `a + b + c = 23` ta được:

`3b + 3/5b + b = 23`

`-> b = 5`

`-> c = 15 ; a = 3`

          Vậy `(a;b;c) = (3;5;15)`