Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BEDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$

b.Ta có:

$\widehat{CHM}=\widehat{AHE}=90^o-\widehat{HAE}=90^o-\widehat{NAB}=\widehat{ABN}=\widehat{ABC}=\widehat{AMC}=\widehat{CMH}$

$\to \Delta CHM$ cân tại $C$

$\to CH=CM$

Xét $\Delta CHD,\Delta CEA$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CDH}=\widehat{CEA}(=90^o)$

$\to \Delta CHD\sim\Delta CAE(g.g)$

$\to \dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CH}{CA}$

$\to HD.AC=AE.CH$

$\to HD.AC=AE.MC$

b.Ta có:

$\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=\widehat{ANB}=90^o$

$\to ABNID$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\to \widehat{INC}=\widehat{IAB}=\widehat{OAB}=90^o-\dfrac12\widehat{AOB}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-\widehat{DCB}=\widehat{DBC}$

$\to IN//BD$

Mà $DB\perp  AC$

$\to IN\perp AC$