Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét phương trình: } x^2 - 5x + 2 = 0. \\
& \text{Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2, \text{ theo hệ thức Vi-ét ta có: } \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1x_2 = 2 \end{cases} \\
& \text{Vì } x_2 \text{ là nghiệm của phương trình nên nó thỏa mãn: } x_2^2 - 5x_2 + 2 = 0 \\
& \Rightarrow 5x_2 - 2 = x_2^2. \\
& \text{Thay } 5x_2 - 2 = x_2^2 \text{ vào biểu thức dưới dấu căn của } A, \text{ ta được:} \\
& Radicand = 16x_1^2 + 8x_1x_2 + (5x_2 - 2) = 16x_1^2 + 8x_1x_2 + x_2^2 = (4x_1 + x_2)^2. \\
& \text{Khi đó, biểu thức } A \text{ trở thành:} \\
& A = \sqrt{(4x_1 + x_2)^2} + 4x_2 = |4x_1 + x_2| + 4x_2. \\
& \text{Vì } x_1 + x_2 = 5 > 0 \text{ và } x_1x_2 = 2 > 0 \text{ nên cả hai nghiệm } x_1, x_2 \text{ đều dương.} \\
& \Rightarrow 4x_1 + x_2 > 0 \Rightarrow |4x_1 + x_2| = 4x_1 + x_2. \\
& \text{Do đó: } A = 4x_1 + x_2 + 4x_2 = 4x_1 + 5x_2. \\
& \text{Sử dụng tiếp hệ thức Vi-ét } x_1 = 5 - x_2, \text{ ta có:} \\
& A = 4(5 - x_2) + 5x_2 = 20 - 4x_2 + 5x_2 = 20 + x_2. \\
& \text{Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm lớn } x_2 \text{ (do } x_1 < x_2): \\
& \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 17 \Rightarrow x_2 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}. \\
& \text{Vậy giá trị của biểu thức } A \text{ là:} \\
& A = 20 + \frac{5 + \sqrt{17}}{2} = \frac{40 + 5 + \sqrt{17}}{2} = \frac{45 + \sqrt{17}}{2}.
\end{aligned}$