Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Giả sử } ABCD \text{ là hình chữ nhật (đây là điều kiện cần để } AB \perp BC). \\
& \quad + \text{Ta có } AB \perp BC \text{ (do } ABCD \text{ là hình chữ nhật) tại điểm } B. \\
& \quad + \text{Mặt khác, } SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp AB. \\
& \quad + \text{Vì } AB \perp AD \text{ và } AB \perp SA \Rightarrow AB \perp (SAD). \\
& \quad + \text{Mà } SD \subset (SAD) \text{ nên } AB \perp SD. \\
& \text{Như vậy, đường thẳng } AB \text{ đúng là vuông góc với cả hai đường thẳng } BC \text{ và } SD. \\
& \\
& \quad \text{Một đoạn thẳng là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi:} \\
& \quad \text{- Nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.} \\
& \quad \text{- Hai đầu mút của nó phải lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.} \\
& \text{Xét đoạn thẳng } AB: \\
& \quad + \text{Đầu mút } B \text{ nằm trên đường thẳng } BC \text{ (Thỏa mãn).} \\
& \quad + \text{Đầu mút } A \text{không nằm trên đường thẳng } SD \text{ (vì } A \text{ và } SD \text{ cùng thuộc } (SAD) \text{ nhưng } A \notin SD). \\
& \text{Do đó, } AB \text{ không phải là đoạn vuông góc chung của } BC \text{ và } SD. \\
& \\
& \text{Kết luận:} \text{ Khẳng định trên là Sai.}
\end{aligned}$