Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Tìm biểu diễn tham số của (C):} \\
& \text{Đoạn thẳng định hướng (C) đi từ } A(0,0,0) \text{ đến } B(3,2,1). \\
& \text{Vectơ chỉ phương của (C) là } \overrightarrow{AB} = (3-0, 2-0, 1-0) = (3, 2, 1). \\
& \text{Phương trình tham số của đoạn thẳng (C) là:} \\
& \begin{cases} x = 0 + 3t = 3t \\ y = 0 + 2t = 2t \\ z = 0 + t = t \end{cases} \quad \text{với } 0 \le t \le 1. \\
& \text{Vậy biểu diễn tham số của (C) là } \mathbf{r}(t) = (3t, 2t, t) \text{ với } t \in [0, 1]. \\[15pt]

& \text{b) Tính tích phân đường } I = \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}: \\
& \text{Ta có } \mathbf{r}(t) = (3t, 2t, t) \Rightarrow d\mathbf{r} = \mathbf{r}'(t)dt = (3, 2, 1)dt. \\
& \text{Trường vectơ } \mathbf{F}(x, y, z) = (xy - y^2, yz - z^2, (x + y)e^z). \\
& \text{Thay tham số } t \text{ vào } \mathbf{F}\text{, ta được:} \\
& \mathbf{F}(\mathbf{r}(t)) = \left( (3t)(2t) - (2t)^2, (2t)(t) - t^2, (3t + 2t)e^t \right) \\
& \phantom{\mathbf{F}(\mathbf{r}(t))} = (6t^2 - 4t^2, 2t^2 - t^2, 5te^t) \\
& \phantom{\mathbf{F}(\mathbf{r}(t))} = (2t^2, t^2, 5te^t). \\
& \text{Tích vô hướng } \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \text{ là:} \\
& \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \left( 2t^2 \cdot 3 + t^2 \cdot 2 + 5te^t \cdot 1 \right)dt \\
& \phantom{\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}} = (6t^2 + 2t^2 + 5te^t)dt \\
& \phantom{\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}} = (8t^2 + 5te^t)dt. \\
& \text{Khi đó, tích phân đường } I \text{ trở thành:} \\
& I = \int_0^1 (8t^2 + 5te^t) dt = \int_0^1 8t^2 dt + \int_0^1 5te^t dt. \\
& \text{Tính tích phân thứ nhất:} \\
& I_1 = \int_0^1 8t^2 dt = \left[ \frac{8t^3}{3} \right]_0^1 = \frac{8}{3}. \\
& \text{Tính tích phân thứ hai (sử dụng phương pháp tích phân từng phần):} \\
& I_2 = \int_0^1 5te^t dt. \text{ Đặt } \begin{cases} u = t \\ dv = e^t dt \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} du = dt \\ v = e^t \end{cases} \\
& I_2 = 5 \left( \left[ te^t \right]_0^1 - \int_0^1 e^t dt \right) \\
& \phantom{I_2} = 5 \left( (1 \cdot e^1 - 0) - \left[ e^t \right]_0^1 \right) \\
& \phantom{I_2} = 5 \left( e - (e^1 - e^0) \right) \\
& \phantom{I_2} = 5 \left( e - e + 1 \right) = 5. \\
& \text{Tổng kết lại, ta có:} \\
& I = I_1 + I_2 = \frac{8}{3} + 5 = \frac{8}{3} + \frac{15}{3} = \frac{23}{3}. \\[10pt]
& \text{Kết luận: } I = \frac{23}{3}.
\end{aligned}$