Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Cung (C) là phần tư đường tròn } x^2 + y^2 = 9 \text{ có bán kính } R = 3. \\
& \text{Sử dụng tọa độ cực để tham số hóa: } \\
& \quad \begin{cases} x = 3\cos t \\ y = 3\sin t \end{cases} \\
& \text{Xác định giới hạn của tham số } t \text{ dựa trên định hướng từ } A(3,0) \text{ đến } B(0,3): \\
& \quad \text{Tại } A(3,0) \Rightarrow 3\cos t = 3, 3\sin t = 0 \Rightarrow t = 0. \\
& \quad \text{Tại } B(0,3) \Rightarrow 3\cos t = 0, 3\sin t = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi}{2}. \\
& \text{Vậy biểu diễn tham số là: } \mathbf{r}(t) = (3\cos t, 3\sin t), \quad t \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]. \\
& \\
& \text{b) Từ } \mathbf{r}(t) = (3\cos t, 3\sin t), \text{ ta có các vi phân:} \\
& \quad dx = -3\sin t \, dt, \quad dy = 3\cos t \, dt. \\
& \text{Trường vectơ } \mathbf{F} \text{ biểu diễn theo tham số } t \text{ là:} \\
& \quad P(x,y) = -x^2 + y^2 = -9\cos^2 t + 9\sin^2 t = -9\cos(2t). \\
& \quad Q(x,y) = x + y - 2 = 3\cos t + 3\sin t - 2. \\
& \text{Tích phân cần tính trở thành:} \\
& I = \int_0^{\pi/2} \left[ P(x,y)\frac{dx}{dt} + Q(x,y)\frac{dy}{dt} \right] dt \\
& I = \int_0^{\pi/2} \left[ (-9\cos^2 t + 9\sin^2 t)(-3\sin t) + (3\cos t + 3\sin t - 2)(3\cos t) \right] dt \\
& I = \int_0^{\pi/2} (27\cos^2 t \sin t - 27\sin^3 t + 9\cos^2 t + 9\sin t \cos t - 6\cos t) dt \\
& \text{Tính từng tích phân thành phần:} \\
& \quad \bullet \int_0^{\pi/2} 27\cos^2 t \sin t \, dt = [-9\cos^3 t]_0^{\pi/2} = 9. \\
& \quad \bullet \int_0^{\pi/2} -27\sin^3 t \, dt = -27 \int_0^{\pi/2} \sin t(1-\cos^2 t) \, dt = [27\cos t - 9\cos^3 t]_0^{\pi/2} = -18. \\
& \quad \bullet \int_0^{\pi/2} 9\cos^2 t \, dt = \int_0^{\pi/2} \frac{9(1+\cos 2t)}{2} \, dt = \frac{9\pi}{4}. \\
& \quad \bullet \int_0^{\pi/2} 9\sin t \cos t \, dt = [\frac{9}{2}\sin^2 t]_0^{\pi/2} = \frac{9}{2}. \\
& \quad \bullet \int_0^{\pi/2} -6\cos t \, dt = [-6\sin t]_0^{\pi/2} = -6. \\
& \text{Cộng các kết quả lại, ta được:} \\
& I = 9 - 18 + \frac{9\pi}{4} + \frac{9}{2} - 6 = \frac{9\pi}{4} - \frac{21}{2}. \\
& \text{Đáp số: } I = \frac{9\pi}{4} - \frac{21}{2}.
\end{aligned}$