`a)` Xét `ΔABE` và `ΔKBE`, có:

`·∠ABE=∠KBE(BD` là phân giác `∠ABC)`

`·BE` cạnh chung

`·∠BEA=∠BEK=90^o` `(AE⊥BD` tại `E` và cắt `BC` tại `K)`

nên `ΔABE=ΔKBE` `(g-c-g)`

`b)`Gọi `I` là giao điểm `AH` và `BD`

Xét `ΔBAD` và `ΔBKD`, có:

`·BA=BK(ΔABE=ΔKBE)`

`·∠ABD=∠KBD``(` `BD` là phân giác `∠ABC)`

`·BD` cạnh chung

nên `ΔBAD=ΔKBD` `(c-g-c)`

suy ra `∠BAD=∠BKD=90^o` (hai góc tương ứng)

nên `DK⊥BC` tại `K`

Vì `·AH⊥BC` tại H(gt)

    `·DK⊥BC` tại `K` `(cmt)`

nên `AH`//`DK` suy ra `∠AID=∠KDI` (hai góc so le trong) 

mà `∠IDA=∠IDK` `(ΔBAD=ΔBKD)`

nên `∠AID=∠IDA` suy ra `ΔAID` cân tại `A` nên `AI=AD`

Xét `ΔAIE` vuông tại `E` và `ΔADE` vuông tại `E`, có:

`·∠AIE=∠ADE` `(cmt)`

`·AI=AD` `(cmt)`

nên `ΔAIE=ΔADE` `(ch-gn)`

suy ra `∠IAE=∠DAE` (hai góc tương ứng) nên `AK` là phân giác `∠HAC`

c) Xét `ΔBIA` và `ΔBIK`, có:

`·BI` cạnh chung

`·∠ABI=∠KBI` `(cmt)`

`·BA=BK` `(cmt)`

nên `ΔBIA=ΔBIK` `(c-g-c)`

suy ra `∠BIA=∠BIK` (hai góc tương ứng)

mà `·∠AIE=180^o-∠BIA` (hai góc kề bù)

      `·∠KIE=180^o-∠BIK` (hai góc kề bù)

nên `∠AIE=∠KIE`

mà `∠AIE=∠ADE` `(cmt)`

nên `∠KIE=∠ADE`

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên `KI`//`AC`