Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$\begin{aligned}
&\text{a) Xét đường thẳng } (d): y = 2x \\
&\quad \text{Cho } x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \text{Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ } O(0; 0)\\
&\quad \text{Cho } x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \text{Đường thẳng (d) đi qua điểm } A(1; 2)\\
&\Rightarrow \text{Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm } O \text{ và } A \text{, ta được đồ thị đường thẳng (d).}\\
&\text{- Xét đường thẳng } (d'): y = x + 1 \\
&\quad \text{Cho } x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \text{Đường thẳng (d') đi qua điểm } B(0; 1)\\
&\quad \text{Cho } y = 0 \Rightarrow x = -1 \Rightarrow \text{Đường thẳng (d') đi qua điểm } C(-1; 0)\\
&\Rightarrow \text{Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm } B \text{ và } C \text{, ta được đồ thị đường thẳng (d').}\\
&\\
&\text{b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d'):}\\
&\quad 2x = x + 1 \\
&\Leftrightarrow 2x - x = 1 \\
&\Leftrightarrow x = 1 \\
&\text{Thay } x = 1 \text{ vào phương trình đường thẳng (d): } y = 2x \text{, ta được:}\\
&\quad y = 2 \cdot 1 = 2 \\
&\text{Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d') là } (1; 2).
\end{aligned}$

Bài 2: 

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\hat C$

$\to \Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to AH^2=HB.HC$

c.Gọi $AM\cap DE=F$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAC,\Delta MAB$ cân tại $M$

Vì $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{FAE}=\widehat{MAC}=\hat C=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$

$\to \Delta EFA\sim\Delta EAD(g.g)$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{EAD}=90^o$

$\to AM\perp DE$