Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Bán kính Trái Đất thực tế là } R = 6400 \text{ km.}\\
&\text{Do mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ } Oxyz \text{ tương ứng với } 1600 \text{ km, bán kính mặt cầu trong hệ tọa độ là:}\\
&\quad R' = \frac{6400}{1600} = 4\\
&\text{Mặt cầu tâm } O(0;0;0)\text{, bán kính } R' = 4 \text{ có phương trình: } x^2 + y^2 + z^2 = 16\\
&\text{Điểm } A(3; b; c) \text{ nằm trên bề mặt Trái Đất (nằm trên mặt cầu) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình:}\\
&\quad 3^2 + b^2 + c^2 = 16 \Leftrightarrow b^2 + c^2 = 7 \quad (1)\\
&\text{Gọi } B \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên mặt phẳng Xích Đạo } (Oxy)\text{, ta có } B(3; b; 0)\text{ và } \Delta OAB \text{ vuông tại } B.\\
&\text{Độ dài đoạn } AB = \sqrt{(3-3)^2 + (b-b)^2 + (0-c)^2} = \sqrt{c^2} = |c|.\\
&\text{Vì điểm } A \text{ nằm ở } 38^\circ \text{ Vĩ Bắc nên góc tạo bởi } OA \text{ và mặt phẳng Xích Đạo } (Oxy) \text{ là } 38^\circ.\\
&\text{Góc đó chính là } \widehat{AOB} = 38^\circ.\\
&\text{Xét } \Delta OAB \text{ vuông tại } B \text{, ta có:}\\
&\quad AB = OA \cdot \sin(\widehat{AOB}) \Leftrightarrow |c| = 4 \cdot \sin(38^\circ)\\
&\text{Từ (1) ta suy ra:}\\
&\quad b^2 = 7 - c^2 = 7 - \left[4 \cdot \sin(38^\circ)\right]^2 = 7 - 16\sin^2(38^\circ)\\
&\Rightarrow |b| = \sqrt{7 - 16\sin^2(38^\circ)}\\
&\text{Giá trị biểu thức cần tính là:}\\
&\quad |b| + |c| = \sqrt{7 - 16\sin^2(38^\circ)} + 4\sin(38^\circ)\\
&\text{Sử dụng máy tính bỏ túi để tính xấp xỉ:}\\
&\quad |c| = 4\sin(38^\circ) \approx 2,4626\\
&\quad |b| = \sqrt{7 - 16\sin^2(38^\circ)} \approx \sqrt{7 - 6,0646} = \sqrt{0,9354} \approx 0,9672\\
&\quad \Rightarrow |b| + |c| \approx 0,9672 + 2,4626 = 3,4298\approx 3,4\\
\end{aligned}$