Helppppppppppppppppppppp

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Ta có: } S = \frac{1}{4} + \frac{2}{4^2} + \frac{3}{4^3} + \dots + \frac{2026}{4^{2026}} \quad (1) \\
& \text{Vì tất cả các phân số trong tổng đều mang dấu dương nên rõ ràng } S > 0. \\
& \text{Nhân cả hai vế của } (1) \text{ với } 4\text{, ta được:} \\
& 4S = 1 + \frac{2}{4} + \frac{3}{4^2} + \dots + \frac{2026}{4^{2025}} \quad (2) \\
& \text{Lấy } (2) \text{ trừ đi } (1) \text{ vế theo vế, ta có:} \\
& 4S - S = 1 + \left( \frac{2}{4} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{3}{4^2} - \frac{2}{4^2} \right) + \dots + \left( \frac{2026}{4^{2025}} - \frac{2025}{4^{2025}} \right) - \frac{2026}{4^{2026}} \\
& 3S = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \dots + \frac{1}{4^{2025}} - \frac{2026}{4^{2026}} \\
& \text{Đặt } A = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \dots + \frac{1}{4^{2025}} \\
& \text{Nhân cả hai vế của } A \text{ với } 4\text{, ta được:} \\
& 4A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{4^{2024}} \\
& \text{Lấy } 4A \text{ trừ đi } A \text{ vế theo vế, ta có:} \\
& 4A - A = 4 - \frac{1}{4^{2025}} \\
& 3A = 4 - \frac{1}{4^{2025}} \\
& \text{Vì } \frac{1}{4^{2025}} > 0 \text{ nên } 3A < 4 \Rightarrow A < \frac{4}{3} \\
& \text{Quay trở lại biểu thức của } 3S\text{, ta thay } A \text{ vào:} \\
& 3S = A - \frac{2026}{4^{2026}} \\
& \text{Vì } \frac{2026}{4^{2026}} > 0 \text{ nên } 3S < A \\
& \text{Kết hợp với } A < \frac{4}{3}\text{, ta suy ra: } 3S < \frac{4}{3} \\
& \Rightarrow S < \frac{4}{3} : 3 = \frac{4}{9} \\
& \text{Lại có } \frac{4}{9} < 1 \text{ nên } S < 1. \\
& \text{Từ các chứng minh trên, ta có: } 0 < S < 1. \\
& \text{Kết luận: } \text{Vì } S \text{ lớn hơn } 0 \text{ và nhỏ hơn } 1 \text{ (nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp)} \\
& \text{nên } S \text{ chắc chắn không phải là số tự nhiên. (Điều phải chứng minh)}
\end{aligned}$