Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$ Xét $\Delta KLN$ và $\Delta KMP$ có:

$\widehat{LKM}$ chung

$\widehat{KNL}=\widehat{KPM}=90^{\circ}$

$\Rightarrow\Delta KLN\backsim\Delta KMP$(góc.góc)

$b,$ Xét $\Delta MNQ$ và $\Delta MPK$ có:

$\widehat{MNQ}=\widehat{MPK}=90^{\circ}$

$\widehat{PMK}$ chung

$\Rightarrow\Delta MNQ\backsim\Delta MPK$(góc.góc)

$\Rightarrow\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{MQ}{MK}$(cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow MN.MK=MQ.MP$

$c,$ Xét $\Delta LPQ$ và $\Delta MNQ$ có:

$\widehat{PQL}=\widehat{NQM}$(đối đỉnh)

$\widehat{QPL}=\widehat{QNM}=90^{\circ}$

$\Rightarrow\Delta LPQ\backsim\Delta MNQ$(góc.góc)

Xét $\Delta NPQ$ và $\Delta MLQ$ có:

$\widehat{MQL}=\widehat{PQN}$(đối đỉnh)

$\dfrac{QN}{QM}=\dfrac{QP}{QL}(\Delta LPQ\backsim\Delta MNQ)$

$\Rightarrow\Delta NPQ\backsim\Delta MLQ$(cạnh.góc.cạnh)

$\Rightarrow\widehat{NPQ}=\widehat{MLQ}$(cặp góc tương ứng).