Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chia các số từ 1 đến 20 thành 3 nhóm dựa trên số dư khi chia cho 3 như sau:} \\
& \text{- Nhóm } R_0 \text{ (chia hết cho 3): } \{3; 6; 9; 12; 15; 18\} \rightarrow \text{Có 6 số.} \\
& \text{- Nhóm } R_1 \text{ (chia cho 3 dư 1): } \{1; 4; 7; 10; 13; 16; 19\} \rightarrow \text{Có 7 số.} \\
& \text{- Nhóm } R_2 \text{ (chia cho 3 dư 2): } \{2; 5; 8; 11; 14; 17; 20\} \rightarrow \text{Có 7 số.} \\
& \text{Để tổng của 3 số lấy ra chia hết cho 3, ta có các trường hợp sau:} \\
& \text{Trường hợp 1: Cả 3 số đều thuộc nhóm } R_0. \text{ Số cách chọn là:} \\
& \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \text{ (cách).} \\
& \text{Trường hợp 2: Cả 3 số đều thuộc nhóm } R_1. \text{ Số cách chọn là:} \\
& \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \text{ (cách).} \\
& \text{Trường hợp 3: Cả 3 số đều thuộc nhóm } R_2. \text{ Số cách chọn là:} \\
& \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \text{ (cách).} \\
& \text{Trường hợp 4: Chọn mỗi nhóm một số (1 số } R_0, 1 \text{ số } R_1, 1 \text{ số } R_2). \text{ Số cách chọn là:} \\
& 6 \cdot 7 \cdot 7 = 294 \text{ (cách).} \\
& \text{Tổng số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là:} \\
& 20 + 35 + 35 + 294 = 384 \text{ (cách).} \\
& \text{Đáp số: 384 cách.}
\end{aligned}$