

A milk vendor mixes milk and water in a ratio of 5:3. He sells the mixture at ₹48 per
liter, making a 20% profit. What is the cost price of pure milk per liter if water is
free?
A. ₹30
B. ₹32
C. ₹36
D. ₹40
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giả sử người bán trộn `5` lít sữa nguyên chất với `3` lít nước
Tổng thể tích của hỗn hợp thu được là:
`5 + 3 = 8` (lít)
Tổng số tiền bán `8` lít hỗn hợp đó là:
`48 * 8 = 384` `(₹)`
Giá vốn của `8` lít hỗn hợp để đạt lợi nhuận `20%` là:
`384 : (100% + 20%) = 384 : 1,2 = 320` `(₹)`
Vì nước là miễn phí nên toàn bộ giá vốn của hỗn hợp chính là giá vốn của 5 lít sữa nguyên chất
Giá vốn của `1` lít sữa nguyên chất là:
`320 : 5 = 64` `(₹)`
`->` Không có đáp án đúng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Giải thích các bước giải:
$\begin{aligned}
& \text{Gọi giá vốn của 1 lít sữa nguyên chất là } x \text{ (₹), điều kiện: } x > 0. \\
& \text{Tỉ lệ pha trộn giữa sữa và nước là } 5:3 \text{, tức là cứ 5 lít sữa sẽ được pha với 3 lít nước.} \\
& \text{Xét 8 lít hỗn hợp (gồm 5 lít sữa nguyên chất và 3 lít nước):} \\
& \text{Vì nước hoàn toàn miễn phí nên giá vốn của 8 lít hỗn hợp chính là giá vốn của 5 lít sữa.} \\
& \text{Giá vốn của 8 lít hỗn hợp} = 5 \cdot x \text{ (₹)} \\
& \Rightarrow \text{Giá vốn của 1 lít hỗn hợp là: } \dfrac{5x}{8} \text{ (₹)} \\
& \text{Người bán thu được lợi nhuận 20% so với giá vốn khi bán hỗn hợp với giá 48 ₹/lít.} \\
& \text{Ta có phương trình biểu diễn giá bán của 1 lít hỗn hợp:} \\
& \text{Giá bán} = \text{Giá vốn} + \text{Tiền lãi} \\
& 48 = \dfrac{5x}{8} + 20\% \cdot \left(\dfrac{5x}{8}\right) \\
& \Leftrightarrow 48 = \dfrac{5x}{8} \cdot (1 + 0,2) \\
& \Leftrightarrow 48 = \dfrac{5x}{8} \cdot 1,2 \\
& \Leftrightarrow 48 = \dfrac{6x}{8} \\
& \Leftrightarrow 48 = \dfrac{3x}{4} \\
& \Leftrightarrow 3x = 48 \cdot 4 \\
& \Leftrightarrow 3x = 192 \\
& \Leftrightarrow x = 64 \text{ (₹)} \\
& \text{Vậy giá vốn thực tế của sữa nguyên chất là } \text{64 ₹/lít.} \\[10pt]
& \text{Nếu tính giá vốn của 1 lít hỗn hợp, ta có: } \dfrac{5 \cdot 64}{8} = 40 \text{ (₹).} \\
& \text{Con số 40 này trùng khớp với đáp án D. Rất có thể đề bài đã có sự nhầm lẫn giữa việc hỏi} \\
& \text{"giá vốn của sữa nguyên chất" và "giá vốn của hỗn hợp". Ta chọn đáp án D.}
\end{aligned}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin