Câu `1:`

Ta có: `PB=2RS=>RS=(PB)/2`

Gọi `R_P` là bán kính của nửa đường tròn tâm `P`

`=>R_P=PA=PB=PS`

Xét `trianglePRS` vuông tại `R` có:

`PS^2=PR^2+RS^2`

`R_P^2=10^2+(R_P/2)^2` 

 `100+R_P^2/4=R_P^2`

`3/4R_P^2=100`

`R_P^2=400/3`

`R_P=sqrt(400/3)`

`R_P=20/sqrt3 \ cm`

Đường tròn `(O;r)` tiếp xúc với `P,PQ`

Do `PAbotPQ` tại `P` nên tứ giác tạo bởi tâm `O`, hình chiếu của `O` lên `PA,PQ` và điểm `P` là `1` hình vuông có cạnh bằng `r`

`PO=sqrt(r^2+r^2)=rsqrt2`

Đường tròn `(O;r)` tiếp xúc với nửa đường tròn `P` tại `N` nên `P,O,N` thẳng hàng.

`PN=PO+ON`

`PN=R_P=20/sqrt3`

`ON=r`

`PO=rsqrt2`

`rsqrt2+r=20/sqrt3`

`r(sqrt2+1)=20/sqrt3`

`r=20/(sqrt3(sqrt2+1))~~4,78 \ (cm)`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$