Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

Mà $HK\perp AB$

$\to \widehat{HCA}=\widehat{HKA}=90^o$

$\to A, K, H, C\in$ đường tròn đường kính $HA$

b.Xét $\Delta KHB,\Delta KAD$ có:

$\widehat{HKB}=\widehat{AKD}(=90^o)$

$\widehat{KHB}=\hat A$ vì $AKHC$ nội tiếp
$\to \Delta KHB\sim\Delta KAD(g.g)$

$\to \dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KD}$

$\to KA.KB=KH.KD$

Ta có:

$\widehat{ACB}=90^o$

$\to AC\perp BC$

$\to \widehat{HCD}=90^o$

$\to \Delta CHD$ vuông tại $C$

Do $I$ là trung điểm $DH$

$\to IC=IH=ID=\dfrac12HD$

$\to \Delta IHC$ cân tại $I$

$\to \widehat{ICB}=\widehat{ICH}=\widehat{IHC}=\hat A$

$\to IC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: 

$\Delta KHB\sim\Delta KAD$

$P, Q$ là trung điểm $AD, HB$

$\to \Delta KPA\sim\Delta KQH$

$\to \widehat{KPA}=\widehat{KQH}$

$\to \widehat{KPC}=\widehat{KQC}$

$\to KQPC$ nội tiếp

Ta có:

$\widehat{CIH}=180^o-2\widehat{IHC}=180^o-2\widehat{QHK}=\widehat{HQK}$

$\to\widehat{CIK}=\widehat{CQK}$

$\to CIQK$ nội tiếp
$\to C, P, I, Q,K$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $CA\perp BC$

$\to \widehat{PCQ}=90^o$

$\to PQ$ là đường kính của $(CPIQK)$

$\to PQ$ là đường kính của $(CIK)$

$\to S$ là trung điểm $PQ$

$\to P, Q, S$ thẳng hàng