Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Gọi thời gian nghỉ ăn trưa mỗi ngày của nhóm thợ là } x \text{ (giờ), với điều kiện } 0 < x < 6,2. \\
& \text{Gọi năng suất làm việc của anh Thiện là } u \text{ (phần ngôi nhà/giờ) } (u > 0). \\
& \text{Gọi năng suất làm việc chung của hai thợ phụ là } v \text{ (phần ngôi nhà/giờ) } (v > 0). \\
& \text{Thời gian trôi qua từ lúc bắt đầu (8 giờ sáng) đến khi kết thúc mỗi ngày (bao gồm cả giờ nghỉ) là:} \\
& - \text{Ngày 1 (kết thúc lúc 4 giờ chiều = 16 giờ): } 16 - 8 = 8 \text{ (giờ).} \\
& - \text{Ngày 2 (kết thúc lúc 2 giờ 12 phút chiều = 14,2 giờ): } 14,2 - 8 = 6,2 \text{ (giờ).} \\
& - \text{Ngày 3 (kết thúc lúc 7 giờ 12 phút tối = 19,2 giờ): } 19,2 - 8 = 11,2 \text{ (giờ).} \\
& \text{Thời gian làm việc thực tế trong các ngày lần lượt là: } 8 - x, \,\, 6,2 - x, \text{ và } 11,2 - x \text{ (giờ).} \\
& \text{Ngày 1, cả ba làm được 50% (hay } 0,5\text{) ngôi nhà, ta có: } (u + v)(8 - x) = 0,5 \Rightarrow u + v = \frac{0,5}{8 - x} \quad (1) \\
& \text{Ngày 2, hai thợ phụ làm được 24% (hay } 0,24\text{) ngôi nhà, ta có: } v(6,2 - x) = 0,24 \Rightarrow v = \frac{0,24}{6,2 - x} \quad (2) \\
& \text{Ngày 3, anh Thiện làm một mình để hoàn thành nốt công việc. Phần việc còn lại là: } \\
& 100\% - 50\% - 24\% = 26\% = 0,26. \\
& \text{Do đó, ta có: } u(11,2 - x) = 0,26 \Rightarrow u = \frac{0,26}{11,2 - x} \quad (3) \\
& \text{Thay (2) và (3) vào (1), ta được phương trình chứa ẩn } x\text{:} \\
& \frac{0,26}{11,2 - x} + \frac{0,24}{6,2 - x} = \frac{0,5}{8 - x} \\
& \Leftrightarrow \frac{13}{11,2 - x} + \frac{12}{6,2 - x} = \frac{25}{8 - x} \quad \text{(Nhân cả 2 vế với 50 để khử số thập phân)} \\
& \Leftrightarrow 13(6,2 - x)(8 - x) + 12(11,2 - x)(8 - x) = 25(11,2 - x)(6,2 - x) \\
& \Leftrightarrow 13(x^2 - 14,2x + 49,6) + 12(x^2 - 19,2x + 89,6) = 25(x^2 - 17,4x + 69,44) \\
& \Leftrightarrow 13x^2 - 184,6x + 644,8 + 12x^2 - 230,4x + 1075,2 = 25x^2 - 435x + 1736 \\
& \Leftrightarrow 25x^2 - 415x + 1720 = 25x^2 - 435x + 1736 \\
& \Leftrightarrow 435x - 415x = 1736 - 1720 \\
& \Leftrightarrow 20x = 16 \\
& \Leftrightarrow x = 0,8 \text{ (thỏa mãn điều kiện).} \\
& \text{Đổi: } 0,8 \text{ giờ } = 0,8 \times 60 \text{ phút } = 48 \text{ phút.} \\
& \text{Vậy, mỗi ngày họ dành ra } 48 \text{ phút để nghỉ ăn trưa.}
\end{align*}$