Giải thích các bước giải:

Gọi $FJ\cap AI=G$

Qua $B$ kẻ $ML//AC, M\in AI, L\in AD$

Ta có:

$\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^o\to AFDC$ nội tiếp

$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\to BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{BFD}=\widehat{ACD}=\widehat{ECB}=\widehat{IFB}$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{IFD}$

Mà $FB\perp FC\to FC$ là phân giác ngoài tại $F$ của $\Delta FID$

$\to \dfrac{BI}{BD}=\dfrac{CI}{CD}$

$\to \dfrac{IB}{IC}=\dfrac{DB}{DC}$

Vì $ML//AC$

$\to \dfrac{BM}{AC}=\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BL}{AC}$

$\to BM=BL$

Ta có:

$GJ//ML(//AC)$

$\to \dfrac{FG}{BM}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FJ}{BL}$

$\to FG=FJ$

$\to F$ là trung điểm $GJ$

$\to FK$ là đường trung bình $\Delta AGJ$

$\to FK//AG$

$\to FK//AI$