Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 1: } \\
& \text{ Để doanh nghiệp có lãi thì } y > 0 \Leftrightarrow -86x^2 + 86000x - 18146000 > 0. \\
& \Leftrightarrow x^2 - 1000x + 211000 < 0 \text{ (chia cả hai vế cho -86 và đổi chiều bất phương trình).} \\
& \text{Xét phương trình } x^2 - 1000x + 211000 = 0 \text{ có hai nghiệm: } x_1 \approx 302,52; x_2 \approx 697,48. \\
& \text{Vì hệ số } a=1 > 0 \text{ nên tam thức bậc hai âm trong khoảng hai nghiệm: } 302,52 < x < 697,48. \\
& \text{Do } x \in \mathbb{N} \text{ nên doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm. } \Rightarrow \text{c) Đúng.} \\
& \text{ Ngược lại, doanh nghiệp bị lỗ khi } y < 0 \Leftrightarrow x \le 302 \text{ hoặc } x \ge 698. \Rightarrow \text{d) Đúng, a) và b) Sai.} \\
\\
& \text{Câu 2: } \\
& \text{ Đường trung bình song song với BC: } x+y-4=0 \Rightarrow BC: x+y+c=0. \\
& \text{Đường cao } AM \perp BC \text{ nên } AM \text{ có phương trình dạng: } x-y=0 \text{ (vì đi qua } A(6;6)\text{).} \\
& \text{Gọi } K \text{ là giao điểm của } AM \text{ và đường trung bình. } K \text{ là trung điểm của } AM. \\
& \text{Tọa độ } K \text{ là nghiệm của hệ: } \begin{cases} x+y-4=0 \\ x-y=0 \end{cases} \Rightarrow K(2;2). \\
& \text{M là đối xứng của A qua K: } x_M = 2x_K - x_A = -2; y_M = 2y_K - y_A = -2 \Rightarrow M(-2;-2). \Rightarrow \text{a) Sai.} \\
& \text{ Đường thẳng BC đi qua } M(-2;-2) \text{ và song song } x+y-4=0 \Rightarrow BC: x+y+4=0. \Rightarrow \text{b) Đúng.} \\
& \text{ Gọi } C(c; -c-4) \in BC. \text{ Vì M là trung điểm BC nên } B(-4-c; c). \\
& \vec{AB} = (-10-c; c-6); \vec{CE} = (1-c; c+1). \text{ Vì đường cao từ C đi qua E nên } CE \perp AB. \\
& \vec{AB} \cdot \vec{CE} = 0 \Leftrightarrow (-10-c)(1-c) + (c-6)(c+1) = 0 \Leftrightarrow c^2+2c-8=0 \Leftrightarrow c=2 \text{ hoặc } c=-4. \\
& \text{Với mỗi giá trị } c \text{ cho ta một cặp điểm B, C tương ứng. Vậy có 2 điểm B thỏa mãn. } \Rightarrow \text{c) Đúng, d) Sai.} \\
\\
& \text{Câu 3:} \\
& \text{ Hai lần giống nhau: } \{(1,1), (2,2), ..., (6,6)\} \Rightarrow 6 \text{ cách. } \Rightarrow \text{a) Đúng.} \\
& \text{ Lần đầu ra mặt 6: } \{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\} \Rightarrow 6 \text{ cách. } \Rightarrow \text{b) Đúng.} \\
& \text{ Xuất hiện đúng một lần mặt 1: } \{(1,2..6), (2..6,1)\} \Rightarrow 5 + 5 = 10 \text{ cách. } \Rightarrow \text{c) Sai.} \\
& \text{ Tổng không bé hơn 4 (tổng } \ge 4\text{). Biến cố đối là tổng } < 4: \{(1,1), (1,2), (2,1)\} \Rightarrow 3 \text{ cách.} \\
& \text{Số cách thỏa mãn: } 36 - 3 = 33 \text{ cách. } \Rightarrow \text{d) Đúng.} \\
\\
& \text{Câu 4: } \\
& \text{ Không gian mẫu: } n(\Omega) = C_{100}^5. \Rightarrow \text{a) Đúng.} \\
& \text{ Có 50 thẻ chẵn, 50 thẻ lẻ. Xác suất 5 thẻ chẵn: } P = \frac{C_{50}^5}{C_{100}^5} \approx 0,028 \text{ (không phải 1/2). } \Rightarrow \text{b) Sai.} \\
& \text{ Xác suất 2 chẵn, 3 lẻ: } P = \frac{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}{C_{100}^5} = \frac{1225 \cdot 19600}{75287520} \approx 0,3189 \approx 0,32. \Rightarrow \text{c) Đúng.} \\
& \text{ Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 100 là } \{3, 6, ..., 99\} \Rightarrow 33 \text{ số. Còn lại 67 số không chia hết cho 3.} \\
& \text{Xác suất ít nhất một số chia hết cho 3: } P = 1 - \frac{C_{67}^5}{C_{100}^5} \approx 1 - 0,128 = 0,872 \text{ (không phải 0,78). } \Rightarrow \text{d) Sai.}
\end{aligned}$