Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét phương trình: } x^2 - 4x + 1 = 0 \text{ có } \Delta' = (-2)^2 - 1 \cdot 1 = 3 > 0. \\
& \text{Do } \Delta' > 0 \text{ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2. \\
& \text{Theo hệ thức Vi-ét, ta có: } \begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \\ x_1x_2 = 1 \end{cases} \\
& \text{Vì } x_1 \text{ là nghiệm của phương trình nên: } x_1^2 - 4x_1 + 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 4x_1 - 1. \\
& \text{Thay } x_1^2 = 4x_1 - 1 \text{ vào tử số của } P, \text{ ta được:} \\
& \text{Tử số} = (4x_1 - 1) + 4x_2 = 4(x_1 + x_2) - 1 = 4 \cdot 4 - 1 = 15. \\
& \text{Thay } 8 = 2(x_1 + x_2) \text{ vào mẫu số của } P, \text{ ta được:} \\
& \text{Mẫu số} = 2(x_1 + x_2) - x_1 - 3x_2 = 2x_1 + 2x_2 - x_1 - 3x_2 = x_1 - x_2. \\
& \text{Ta có: } (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4^2 - 4 \cdot 1 = 12. \\
& \text{Vì } x_1 < x_2 \text{ nên } x_1 - x_2 < 0, \text{ suy ra: } x_1 - x_2 = -\sqrt{12} = -2\sqrt{3}. \\
& \text{Vậy } P = \frac{15}{-2\sqrt{3}} = \frac{15 \cdot \sqrt{3}}{-2 \cdot 3} = -\frac{5\sqrt{3}}{2}.
\end{aligned}$