Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 1: } \\
& \text{a) Tính giá trị của biểu thức } A \text{ tại } x = 1: \\
& \text{Thay } x = 1 \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức } A, \text{ ta được:} \\
& A = \frac{2 \cdot 1 + 6}{1 - 5} = \frac{8}{-4} = -2. \\
& \text{b) Rút gọn biểu thức } B: \\
& B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2+5x}{x+4} \\
& B = \left( \frac{4(x+5) + 3x-1 - (x-5)}{(x-5)(x+5)} \right) \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \\
& B = \frac{4x+20+3x-1-x+5}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} \\
& B = \frac{6x+24}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} = \frac{6(x+4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x+4} = \frac{6x}{x-5}. \\
& \text{c) Tìm } x \text{ để } P = \frac{3}{4} \text{ với } P = \frac{A}{B}: \\
& P = \frac{2x+6}{x-5} : \frac{6x}{x-5} = \frac{2(x+3)}{x-5} \cdot \frac{x-5}{6x} = \frac{x+3}{3x} \quad (\text{với } x \neq 0). \\
& \text{Để } P = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{x+3}{3x} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4(x+3) = 9x \Rightarrow 4x+12 = 9x \Rightarrow 5x = 12 \Rightarrow x = 2,4 \text{ (TMĐK)}. \\
\\
& \text{Bài 2: } \\
& \text{Gọi } x \text{ là số áo xưởng phải may theo kế hoạch } (x \in \mathbb{N}^*). \\
& \text{Thời gian dự định hoàn thành: } \frac{x}{30} \text{ (ngày).} \\
& \text{Năng suất thực tế mỗi ngày: } 30 + 10 = 40 \text{ (chiếc).} \\
& \text{Số áo thực tế xưởng đã may: } x + 20 \text{ (chiếc).} \\
& \text{Thời gian thực tế hoàn thành: } \frac{x+20}{40} \text{ (ngày).} \\
& \text{Vì xưởng hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:} \\
& \frac{x}{30} - \frac{x+20}{40} = 2 \Rightarrow 4x - 3(x+20) = 240 \Rightarrow 4x - 3x - 60 = 240 \Rightarrow x = 300 \text{ (TMĐK)}. \\
& \text{Vậy theo kế hoạch xưởng phải may 300 chiếc áo.} \\
\\
& \text{Bài 3: } \\
& \text{a) Vẽ đường thẳng } (d): y = x + 4: \\
& \text{- Giao với trục } Oy: x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow \text{Điểm } (0; 4). \\
& \text{- Giao với trục } Ox: y = 0 \Rightarrow x = -4 \Rightarrow \text{Điểm } (-4; 0). \\
& \text{Đường thẳng } (d) \text{ đi qua hai điểm } (0; 4) \text{ và } (-4; 0). \\
& \text{b) Tìm tọa độ giao điểm } I \text{ của } (d) \text{ và } (d'): y = 2x + 1: \\
& \text{Phương trình hoành độ giao điểm của } (d) \text{ và } (d') \text{ là:} \\
& x + 4 = 2x + 1 \Rightarrow x = 3. \\
& \text{Thay } x = 3 \text{ vào } y = x + 4 \text{ ta được } y = 3 + 4 = 7. \\
& \text{Vậy tọa độ giao điểm là } I(3; 7).
\end{aligned}$