Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

b.Ta có:

$N\in$ tia đối của tia $MB, MN=MB$

$\to M$ là trung điểm $NB$

Mà $I\in CM, CI=\dfrac23CM$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta NBC$

Từ a $\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

$\to N, I, H$ thẳng hàng

c.Xét $\Delta MAB,\Delta MNH$ có:

$MA=MH$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMH}$

$MB=MN$

$\to \Delta MAB=\Delta MHN(c.g.c)$

$\to AB=NH$

Tương tự: $\Delta MAN=\Delta MHB(c.g.c)$

$\to AN=HB,\widehat{MAN}=\widehat{MHB}\to AN//HB$

$\to AN=HC$

Xét $\Delta ANC,\Delta AHC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{CAN}=\widehat{ACH}$ vì $AN//HC$

$AN=CH$

$\to \Delta ACN=\Delta CAH(c.g.c)$

$\to AH=CN$

Trên tia đối của tia $HN$ lấy $D$ sao cho $HN=HD$

Ta có: $\widehat{NHC}=\widehat{BHD}, HB=HC$

$\to \Delta HNC=\Delta HDB(c.g.c)$

$\to BD=CN$

$\to BD=AH$

Ta có:

$BN+BD>ND$

$\to BN+NC>2NH$

$\to BN+AH>2AB$

$\to AH+BN>AB+AC$