1)

Ta có: $\Delta = (m+1)^2 - 4(2m - 2)$

$\Delta = m^2 + 2m + 1 - 8m + 8$

$\Delta = m^2 - 6m + 9 = (m-3)^2$

Vì $(m-3)^2 \ge 0$ với mọi $m$ $\Rightarrow \Delta \ge 0$ với mọi $m$.

$\Rightarrow$ PT luôn có hai nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$ (đpcm).

2)

Từ (1), PT luôn có hai nghiệm:

$x = \dfrac{-(m+1) + (m-3)}{2} = -2$

$x = \dfrac{-(m+1) - (m-3)}{2} = 1-m$

Theo đề: $\sqrt{x_1} < x_2^2$

ĐK: $x_1 \ge 0$.

Vì $-2 < 0$ nên bắt buộc $x_1 = 1-m$ và $x_2 = -2$.

ĐK của $m$: $1-m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1$.

Thay vào hệ thức:

$\sqrt{1-m} < (-2)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-m} < 4$

$\Leftrightarrow 1-m < 16$

$\Leftrightarrow m > -15$

Kết hợp ĐK, ta được: $-15 < m \le 1$.

Vậy $-15 < m \le 1$.