Đáp án:

Bài 6:

a) ${ΔABD \backsim ΔHBA}$

b) ${BC^2=BD.DH}$

c) ${ΔAIE}$ $\textit{cân và}$ ${AE^2=IH.EB}$

Giải thích các bước giải:

Bài 6:

a) Xét ${ΔABD}$ và ${ΔHBA}$ có:

${\widehat{BAD}=\widehat{BHA}=90^0}$ (${ABCD}$ hcn, ${AH⊥BD}$)

${\widehat{ABD} textit{chung}}$

⇒ ${ΔABD $\backsim$ ΔHBA}$ $\textit{(g-g) .}$

b) Xét ${ΔABD}$ vuông tại ${A}$ có ${AH}$ $\textit{đường cao.}$

⇒ ${AD^2=BH.DH}$ .

Mà ${ABCD}$ là hình chữ nhật nên ${AD=BC}$.

⇒ ${BC^2=BD.DH}$ ${(đpcm).}$

c)

+) Vì ${DE}$ pg $\widehat{ADB}$ nên ${\widehat{ADE}=\widehat{EDB}.}$

Xét ${ΔADE}$ vuông tại ${A}$ có ${\widehat{AED}=90^0-\widehat{ADE}.}$

Xét ${ΔDHI}$ vuông tại ${H}$ có ${\widehat{DIH}=90^0-\widehat{IDH}.}$

Mà ${\widehat{AIE}=\widehat{DIH}}$ $\textit{(đối đỉnh).}$

⇒ ${\widehat{AED}=\widehat{AIE}.}$

⇒ ${ΔAIE}$ cân ở ${A}$ theo ${AE=AI}$.

+) Xét ${ΔABD}$ có ${DE}$ pg ⇒ ${\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}}$ (1)

Xét ${ΔADH}$ có ${DI}$ pg ⇒ ${\frac{AI}{IH}=\frac{AD}{DH}}$ (2)

Từ (1) và (2) theo câu a ⇒ ${ΔABD}$ $\backsim$ ${ΔHBA}$

⇒ ${\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{AB}}$

→ ${ΔADH}$ $\backsim$ ${ΔBDA}$

→ ${\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}}$ ${(AI^2=IH.EB).}$

⇒ Vì ${AE=AI}$ nên ${AE^2=IH.EB}$ .