a) `3`·`5` + `4`·`5` + `6`·`5` + ..... + `9999`·`5` = (`3` + `4` + `5` + ..... + `9999`)·`5`

Công thức tính tổng một dãy số cách đều: (Số đầu + số cuối) · Số số hạng ÷ 2

Từ `3` đến `9999` có `9997` số hạng

Vậy ta có: (`3` + `4` + `5` + ..... + `9999`)·`5` = `10002` * `9997` ÷ `2` · `5` = `249974985`

Vậy `3`·`5` + `4`·`5` + `6`·`5` + ..... + `9999`·`5` = `249974985`

b) Ta có công thức tính: $S_{n}$ = $\frac{2n^{6}+6n^{5}+5n^{4}-n^{2}}{12}$ 

$12000^{5}$ = `2985984000000000000000000`

$12000^{4}$ = `2488320000000000000000`

$12000^{3}$ = `20736000000000000`

$12000^{2}$ = `144000000`

Thực hiện phép tính ta được:

$S_{12000}$ = `497788424640000000000000`

Trừ đi $1^{5}$ và $2^{5}$ được kết quả là `497788424639999987999967`