`#bot`

Gọi `F` trung điểm `BC`

Khi đó, `AG=2FA` (t/c)

Kẻ đường kính AI

Ta có:

`{(hat(ICA)=90^o),(hat(IBA)=90^o):}(t//c)`

Suy ra `IC bot AC & IB bot AB`

Mà `BD bot AC & CE bot AB`

Suy ra `IC////BD & IB////CE`

Suy ra `HBIC` là hình bình hành 

Suy ra `F` cũng là trung điểm BC

Xét `Delta IAH` có O trung điểm IA; F trung điểm IH

Suy ra `OF` là đường trung bình

Suy ra `AH=2OF`

Suy ra ta có:

`(AG)/(GF)=(AH)/(OF)=2`

Mà `AH////OF` nên `bar(H,G,O)`