Câu `11:`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi `Delta>0`

`Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(-m-1)=4m^2-4m+1+4m+4=4m^2+5`

Vì `4m^2ge0AAm` nên `Delta=4m^2+5>0AAm`

Do đó, phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` với mọi giá trị của `m`

Theo định lý Viete: `{(x_1+x_2=2m-1),(x_1x_2=-m-1):}`

Do `x_1` là nghiệm của phương trình nên:

`x_1^2-(2m-1)x_1-m-1=0=>x_1^2=(2m-1)x_1+m+1`

`(2m-1)x_1+m+1-2mx_1+3x_1+3x_2=6m`

`2mx_1-x_1+m+1-2mx_1+3(x_1+x_2)=6m`

`-x_1+3(x_1+x_2)=5m-1`

`-x_1+3(2m-1)=5m-1`

`-x_1+6m-3=5m-1`

`x_1=m-2`

Thay `x_1=m-2` vào phương trình, ta được:

`(m-2)^2-(2m-1)(m-2)-m-1=0`

`(m-2)[(m-2)-(2m-1)]-m-1=0`

`(m-2)(-m-1)-(m+1)=0`

`-(m-2)(m+1)-(m+1)=0`

`(m+1)[-(m-2)-1]=0`

`(m+1)(-m+1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m+1=0\\-m+1=0\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=1\end{array} \right.\) 

Vậy `m in {1;-1}`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$