`a)`

Xét `triangleABD` vuông tại `A` và `triangleEBD` vuông tại `E` có:

`BD` là cạnh huyền chung

`hat{ABD}=hat{EBD}` (do `BD` là tia phân giác của `hat{ABC}`)

`=>triangleABD=triangleEBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=>BA=BE` (`2` cạnh tương ứng)

`=>DA=DE` (`2` cạnh tương ứng)

`b)`

Do `BA=BE` nên `B` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

      `DA=DE` nên `D` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

`=>BD` là đường trung trực của `AE`

`c)`

Xét `triangleMBC` có:

`ACbotBM` (do `triangleABC` vuông tại `A`, `M` nằm trên đường thẳng `AB`)

`=>AC` là đường cao thứ nhất.

`MEbotBC` (do `DEbotBC`, `M` nằm trên đường thẳng `DE`)

`=>ME` là đường cao thứ hai.

`AC` cắt `ME` tại `D`

`=> D` là trực tâm của `triangleMBC`

Do đó, đoạn thẳng nối từ đỉnh `B` đi qua trực tâm `D` phải vuông góc với cạnh đối diện `MC`

`=>BDbotMC` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$