a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HMC$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{MHC} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $MH \perp BC$)

$\widehat{C}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HMC$ (g.g)

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lí Pythagore:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100$

$\Rightarrow BC = 10\text{ cm}$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta HMC$ (cmt)

$\Rightarrow \dfrac{AB}{HM} = \dfrac{BC}{MC}$

$\Rightarrow \dfrac{6}{MH} = \dfrac{10}{5}$

$\Rightarrow MH = \dfrac{6 \cdot 5}{10} = 3\text{ cm}$

Vậy $BC = 10\text{ cm}$, $MH = 3\text{ cm}$.