a)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$ (do $BD, CE$ là đường cao)

$\Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACE$ (g-g)

(đpcm)

b)

Vì $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ (cmt)

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$

$\Rightarrow \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{AE}$

$\Rightarrow AE = \dfrac{2 \cdot 5}{4} = 2,5\text{ cm}$

c)

Từ $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$ (cmt) $\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $BD \perp AC$ tại $D$ $\Rightarrow \widehat{BDC} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{EDH} = 90^\circ - \widehat{ADE}$

Xét $\Delta BDC$ vuông tại $D$:

$\widehat{BCH} = 90^\circ - \widehat{DBC} = 90^\circ - \widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{EDH} = \widehat{BCH}$ (đpcm)