Bài `1:`

`a)`

Xét `triangleMAC` và `triangleMBD` có:

`MA=MB` (`M` là trung điểm của `AB` do `CM` là trung tuyến)

`hat{AMC}=hat{BMD}` (`2` góc đối đỉnh)

`MC=MD` (giả thiết)

`=> triangleMAC=triangleMBD \ (c.g.c)`

`=>AC=BD` (`2` cạnh tương ứng)

`b)`

Xét `triangleBCD`, theo bất đẳng thức tam giác, ta cps:

`BD+BC>CD`

Nà `BD=AC,CD=CM+MD=2CM` (`M` là trung điểm của `CD`)

`=> AC+BC>2CM` (đpcm)

`c)`

Xét `triangleABD` có:

`M` là trung điểm của `AB` nên `DM` là đường trung tuyến thứ nhất.

`M` là trung điểm của `AB` nên `AM=1/2AB`

Trong `triangleADC` có `M` là trung điểm của `CD` nên `AM` là đường trung tuyến thứ hai.

Mà `AK=2/3AM` nên `K` là trọng tâm của `triangleADC`

`=> CK` là đường trung tuyến của `triangleADC`

`=> N` là trung điểm của `AD`

Xét `triangleABD` có:

`DM` là đường trung tuyến.

`N` là trung điểm của `AD` nên `BN` là đường trung tuyến

`I` là giao điểm của `DM` (hay `CD`) và `BN` nên `I` là trọng tâm của `triangleABD`

`=> DI=2/3DM`

Mà `DM=1/2CD` (do `M` là trung điểm của `CD`)

`=>DI=2/3 . 1/2CD=1/3CD`

`=> CD=3ID` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$