a)

Do `M` là trung điểm dây cung `BC` nên `OM bot BC(t//c)`

Ta có `OB=OC(` cùng là bán kính `)`

`=>Delta OBC` cân tại O

Suy ra `OM` cũng phân giác của `hat(BOC)`

Suy ra `hat(BOM)=hat(COM)` hay `hat(BOD)=hat(COD)`

Suy ra $\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{CD}\limits^{\displaystyle\frown}$

b)

Do `hat(ADC)` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên `hat(ADC)=90^o`

Ta có:

`ABEF` là tứ giác nội tiếp

Suy ra `hat(ABE)+hat(AFE)=180^o`

`90^o +hat(AFE)=180^o`

`hat(AFE)=90^o`

Suy ra `EF bot AC`

Xét `Delta AFE` và `Delta ADC` có:

`hat(AFE)=hat(ADC)=90^o`

`hatA` chung

Suy ra `Delta AFE` $\backsim$ `Delta ADC(g.g)`

Suy ra `(AF)/(AD)=(AE)/(AC)=>AF*AC=AE*AD`